google大名鼎鼎的pagerank算法大家都耳熟能详，基本的思路就是： 网页的重要性由指向该网页的链接，及指向网页的重要性决定。
那从经济学的角度， 背后隐藏的深层含义是什么呢？ 说简单点，就是‘具有流动性的市场对商品价值的客观定价’。
我们先举一个简单而又经典的例子： 假设在原始社会中， 没有货币的概念， 所有的交换均为物物交换。 且生产社会中只有三个生产者： 农夫（使用F表示）， 生产衣服的人（使用C表示）和生产工具的人（使用M表示）。 三个生产者生产出来的物品， 除一部分留己自用外， 其余均用于与其余二人进行交换。 交换关系如下：
图1： 三生产者的交换比例关系
| F | M | C | |
| F | 1/2 | 1/3 | 1/2 |
| M | 1/4 | 1/3 | 1/4 |
| C | 1/4 | 1/3 | 1/4 |
图2：三生产者的交换关系邻接关系
以农民为例，除1/2生产的农作为自行享用外，剩余1/4与工具制造人换取他制造的1/3的工具，用剩下的1/4与衣服制造人交换他生产的1/2的衣服。 则根据列昂惕夫生产投入产出理论， 在自由市场下，交换的比例也即反映出该产品的内在价值。 以上图为例，假设：
一份农产品的内在价值为x1，一份生产出的工具内在价值为x2，一份衣服的为x3，则获得方程如下：
1/2 * x1 + 1/3 * x2 + 1/2 * x3 = x1
1/4 * x1 + 1/3 * x2 + 1/4 * x3 = x2
1/4 * x1 + 1/3 * x2 + 1/4 * x3 = x3
即可用解线性方程组的方法解除各内在价值。 该方程组背后的思想是： 任一物品的价值由自由市场中其他商品对其的认可程度决定。 后续会讲到， PageRank中迭代求稳定特征向量的过程， 其实就相当于是在自由市场中， 货物经过长时间流通后所反映出来的市场价值认可程度。
上述例子是在知道了邻接矩阵（转移关系）的情况下直接求解内在价值的过程。 如果我们对每种物品进行初始定价， 则能够计算在该转移矩阵的作用下，物品的价格在市场的作用下逐渐趋向于内在价格。
又例如：
教科书中一个非常经典的例子，是小镇上已婚女性和单身女性每年的数量问题：某小镇上，每年30%的已婚女性离婚，20%的单身女性结婚，镇上有8000已婚女2000单身女，假设小镇上女性总量为常数，分别求一年，二年后的女性数量？
求解方式为构建已婚，单身女性的转移矩阵A=[[0.7, 0.2],[0.3, 0.8]] (此处使用python第三方库 numpy方式表示matrix) x=[8000, 2000]为当前已婚，单身女的数量向量。 则一年后小镇上已婚，单身女性的数量向量x1 = A*x 两年后为 x2 = A* x1 = A*A * x ； 如将x 写为已婚，单身女性的比例， 则该过程为Markov Process（Markov Process为随机过程）
PageRank
PR其实就是随机过程在网页ranking过程中的应用，该算法假设网页都是有价值的， 且价值是可以传递的，同时价值传递时也会衰减。 价值大的节点传递给指向的网页的价值也比较大。该算法中的思想其实是个人类学的问题： 和权威的人关系紧密的人， 一般也较有权威； 也经常说： 你的收入和你关系最近的5个人类似 啥的说法都比较类似。
PR的计算方式如下：
其中PR(n)为节点n的PR值，它由指向n的节点q集合的PR值及系数w决定， 1/|V| 为随机跳转概率避免闭环
所有节点的PR值计算方式如上， 其中C即为转移矩阵。
实际应用中， 一般是制定PR的迭代次数作为停止条件。
而PR值其实就可以直接看作是一种价值转移直到稳定状态。
参考文献：
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